Proprietà delle potenze

Definizione: $(2{)}^3=2\ast 2\ast 2=8$ (2=base, 3=esponente)

Casi particolari:

• $1^3=1\ast 1\ast 1=1$ cioè $1^n=1$ sempre
• $0^3=0\ast 0\ast 0=0$ cioè $0^n=0$ se $n\ne 0$

Operazioni

Prodotto con la stessa base

Sommo gli esponenti: $2^3\ast 2^4=(2\ast 2\ast 2)\ast (2\ast 2\ast 2)=2^{3+4}=2^7$

Divisione con la stessa base

Sottraggo gli esponenti $\frac{2^5}{2^2}=\frac{2\ast 2\ast 2\ast 2\ast 2}{2\ast 2}=2^{5-2}=2^3$

Potenza di potenza

Moltiplico gli esponenti $(2^3{)}^2=(2^3)\ast (2^3)=2^{3+3}=2^{3\ast 2}=2^6$

Stesso esponente

$(2^5)\ast (3^5)=(2\ast 3{)}^5=(6{)}^5$ (moltiplico basi) $\frac{2^5}{3^5}=(\frac{2}{3}{)}^5$ (divido basi)

Esponente negativo

$(2{)}^{-3}=\frac{2^3}{2^6}=\frac{2\ast 2\ast 2}{2\ast 2\ast 2\ast 2\ast 2\ast 2}=\frac{1}{2^3}=\frac{1^3}{2^3}=(\frac{1}{2}{)}^3$

Esponente zero

$(2{)}^0=\frac{2^3}{2^3}=\frac{1}{1}=1$ quindi $n^0=1$

Zero alla zero

$0^0=\frac{0^5}{0^5}=\frac{0}{0}=indeterminato$