Numeri Razionali

$\mathbb{Q}=\{\dots ,-\frac{7}{2},-\frac{2}{1},-\frac{3}{4},\dots ,+\frac{1}{2},+\frac{6}{5},\dots \}$ $\frac{Numeratore}{Denominatore}$

Esistenza

$D\ne 0$ $\frac{5}{0}=$ Impossibile $\frac{0}{0}=$ Indeterminata

Tipi

Propria $(\frac{3}{4})$, minore di 1, o anche $N<D$ Impropria $(\frac{5}{2})$, maggiore di 1, o anche $N>D$ Apparente $(\frac{8}{4})$, uguale a $\mathbb{Z}$, o anche $\frac{N}{D}\to Resto=0$

Invariantiva

$\frac{3}{4}\ast (\frac{1}{1})=\frac{3}{4}\ast (\frac{3}{3})$ Posso moltiplicare $N$ e $D$ per uno stesso numero; la frazione che ottengo è diversa, ma equivalente a quella di partenza

Operazioni

Moltiplicazione

$\frac{3}{4}\ast \frac{8}{12}=\frac{1}{2}$ (posso semplificare in diagonale ($N$ con $D$ altra frazione)) $\frac{5}{2}\ast \frac{3}{4}=\frac{15}{8}$ (altrimenti moltiplico i $N$ tra loro, e i $D$ tra loro)

Divisione

$\frac{5}{6}÷\frac{25}{18}=\frac{5}{6}\ast \frac{18}{25}=\frac{3}{5}$ (Inverto $N$ e $D$ della seconda frazione, e moltiplico)

Somme algebriche

$\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ ($D$ uguale → posso sommare gli $N$) $\frac{2}{5}+\frac{3}{4}=\frac{8+15}{20}=\frac{23}{20}$ ($D$ diverso → trovo mcm, moltiplico gli $N$ per le stesse volte che è stato moltiplicato $D$, sommo gli $N$)

Potenze

$(\frac{4}{3}{)}^2=\frac{4^2}{3^2}$ (posso distribuirla) $(\frac{4}{3}{)}^{-2}=(\frac{3}{4}{)}^2$ (posso invertire $N$ e $D$)